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考试大纲大家都知道其重要性,因为考试的题型基本来源于考试大纲中,为了帮助到大家安心备考,以下是来源于网上,由贵州专升本社区整理出的2021年遵义师范学院专升本数学与应用数学专业考试大纲。
遵义师范学院2021年“专升本”
数学与应用数学专业考试大纲
一、考试总体要求
要求考生全面、系统地掌握高等代数的基本概念、基本定理、典型方法和若干应用实例,并且能灵活运用所学知识阐述解决实际问题的方法和途径。
二、考试科目
《高等代数》
二、考试形式
闭卷、笔试、满分150分、考试时限150分钟。
三、考试内容
本课程选用的教材是由高等教育出版社出版的张禾瑞,郝炳新编写的《高等代数》(第五版)。考试内容所含知识点,知识点的所属层次及各章节知识点参考下表。
高等代数考试内容及基本要求
章 | 节 | 知 识 点 | 层次要求 | |||
了解 | 理解 | 掌握 | 应用 | |||
第 一 章 基 本 概 念 | §1.1集合 | 集合的概念、关系、运算 | √ | |||
§1.2映射 | 映射、单射、满射、双射、逆映射 | √ | ||||
§1.3数学归纳法 | 最小数原理、第一数学归纳法 第二数学归纳 | √ | ||||
§1.4整数的整除性质 | 整除的定义、带余除法 | √ | ||||
素数、合数 | √ | |||||
最大公因数 | √ | |||||
§1.5数环与数域 | 数环 | √ | ||||
数域 | √ | |||||
第 二 章 一 元 多 项 式 | §2.1一元多项式的定义和运算 | 一元多项式的定义,数域P上的多项式相等,多项式的加法、减法、乘法及其运算律 | √ | |||
§2.2整除的概念 | 带余除法,整除的概念及其基本性质 | √ | ||||
§2.3最大公因式 | 公因式、最大公因式、两个多项式互素。 | √ | ||||
最大公因式的求法;最大公因式的性质、两个多项式互素的充要条件性质、两个多项式互素的充要条件。 | √ | |||||
§2.4多项式的分解 | 不可约多项式的概念和性质 | √ | ||||
因式分解及唯一性定理;标准分解式 | √ | |||||
§2.5 重因式 | 重因式的概念及其性质;多项式有无重因式的判别法 | √ | ||||
§2.6多项式函数 多项式的根 | 余数定理;多项式的根的重根;根的个数定理 | √ | ||||
重根与重因式的关系,重根判别法 | √ | |||||
综合除法,拉格朗日插值公式 | √ | |||||
§2.7复系数与实系数多项式的因式分解 | 代数基本定理,复系数多项式因式分解定理,复系数多项式标准分解式 | √ | ||||
实函数多项式的非实复根共轭成对,奇(偶数)次实系数多项式的实根个数,实系数多项式因式分解定理 | √ | |||||
§2. 8有理系数多项式 | 有理系数多项式与整系数多项式的关系、本原多项式、高斯引理 | √ | ||||
非零的整系数多项式在有理数域上可约的性质。 | √ | |||||
整系数多项式有理根的求法,有理系数多项式无理根共轭成对。 | √ | |||||
艾森斯坦因判别法,一些无理数的证明方法 | √ | |||||
第 三 章 行 列 式 | §3.1线性方程组及行列式 | 线性方程组的解与行列式的关系 | √ | |||
§3.2排列 | 排列及其逆序数、奇偶性,对换改变排列的奇偶性 | √ | ||||
§3.3 n阶行列式 | 行列式的定义 | √ | ||||
基本性质 | √ | |||||
§3.4子式和代数余子式 行列式的依行依列展开 | 矩阵及其初等变换与行列计算的关系 | √ | ||||
将行列式化为三角形行列式 | √ | |||||
子式、余子式、代数余子式,主要公式 | √ | |||||
§3.5克拉默规则 | 解系数行列式不为零的线性方程组 | √ | ||||
第 四 章 线 性 方 程 组 | §4.1消元法 | 消元法的基本思想、线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换 | √ | |||
§4.2矩阵的秩 线性方程组有解的判别法 | 矩阵的秩的定义、用初等变换求矩阵的秩、线性方程组有解的判别法 | √ | ||||
§4.3. 线性方程组的公式解 | 线性方程组的公式解、齐次线性方程组及其非零解的概念、 齐次线性方程组有非零解的条件 | √ | ||||
第 五 章 矩 阵 | §5.1矩阵的运算 | 加法、数乘以及运算律;转置 | √ | |||
定义及其运算律;矩阵乘积的行列式与秩 | √ | |||||
§5.2可逆矩阵 矩阵乘积的行列式 | 定义;可逆的条件;矩阵的求法;可逆矩阵的性质 | √ | ||||
初等矩阵定义及性质;初等矩阵与矩阵初等变换的关系;初等变换求逆;初等变换解矩阵方程 | √ | |||||
§5.3矩阵的分块 | 分块运算;一些可逆矩阵分块求逆 | √ | ||||
第 六 章 向 量 空 间 | §6.1 定义和例子 | 向量空间概念与性质 | √ | |||
§6.2 子空间 | 向量空间的子空间 | √ | ||||
交子空间、和子空间 | √ | |||||
子空间的判定定理 | √ | |||||
§6.3向量的线性相关性 | 向量的线性组合 | √ | ||||
线性相关、线性无关 | √ | |||||
极大线性无关组 | √ | |||||
向量组的等价 | √ | |||||
§6.4 基和维数 | 向量空间的基、维数 | √ | ||||
向量空间的维数公式 | √ | |||||
余子空间 | √ | |||||
§6.5 坐 标 | 向量由基的表示式、坐标 | √ | ||||
过渡矩阵、坐标变换公式 | √ | |||||
§6.6向量 空间的同构 | 向量空间之间的同构映射 | √ | ||||
向量空间同构的充要条件 | √ | |||||
§6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 | 矩阵的行空间、列空间 | √ | ||||
行(列)空间的维数与矩阵的秩 | √ | |||||
齐次线性方程的解空间 | √ | |||||
基础解系、解空间的结构 | √ | |||||
第 七 章 线 性 变 换 | §7.1 线性映射 | 两个向量空间的线性映射 | √ | |||
映射的像Im()与核Ker() | √ | |||||
§7.2 线性变换 的运算 | 向量空间到自身的线性变换 | √ | ||||
线性变换的和、数乘线性变换 | √ | |||||
线性变换的乘积、逆线性变换 | √ | |||||
§7.3 线性变换 和矩阵 | 线性变换在一个基下的矩阵、矩阵确定的线性变换、线性变换的运算与相应的矩阵运算、同一个线性变换在不同基下矩阵的关系 | √ | ||||
§7.4 不变子空间 | 子空间的不变性、像不变子空间、核不变子空间、不变子空间与线性变换的对角化之间的关系 | √ | ||||
§7.5 本证值和 本证向量 | 线性变换的特征值与特征向量,矩阵的特征多项式、特征根与特征向量 | √ | ||||
§7.6可以对角化的矩阵 | 线性变换可以对角化的充分必要条件 | √ | ||||
第 八 章 氏 空 间 | §8.1 向量的内积 | 内积、欧氏空间的概念 | √ | |||
§8.2 正交基 | 标准正交基、正交矩阵的定义 | √ | ||||
向量的正交性、正交向量组、正交基、标准正交基、施密特正交化方法、正交矩阵 | √ | |||||
§8.3 正交变换 | 正交变换的概念和性质,正交变换的四个等价条件 | √ | ||||
§8.4 对称变换和 对称矩阵 | 对称变换、对称矩阵 | √ | ||||
对称变换的对角化问题、实对称矩阵的特征值问题 | √ | |||||
第 九 章 二 次 型 | §9.1 二次型和 对称矩阵 | 二次型概念 | √ | |||
矩阵表示;非退化线性替换;矩阵合同的定义与性质;二次型等价与矩阵合同的关系 | √ | |||||
§9.2 复数域和实数域上的二次型 | 二次型可经非退化线性替换化成平方和的形式 | √ | ||||
二次型的标准形定义及其求法 | √ | |||||
复二次型的规范形,实二次型的规范形、惯性定理 | √ | |||||
§9.3 正定二次型 | 正定矩阵 | √ | ||||
实二次型(实对称矩阵)正定的性质与判别方法 | √ | |||||
正交变换化实二次型为标准形 | √ |
四、试卷结构
试卷题型分为填空、选择(单项)、判断、计算、证明,小题总量在26—32个之间,试卷总分为150分。小题数在题型中的分配参考下表:
题 型 | 选择题 | 填空题 | 判断题 | 计算题 | 证明题 |
小题数 | 6-8个 | 6-8个 | 6-8个 | 4-6个 | 3-4个 |
分 值 | 24-32分 | 24-32分 | 24-32分 | 40-60分 | 30-40分 |
五、参考教材
1.张禾瑞、郝炳新《高等代数》第五版 高等教育出版社
2. 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》(第二版)
以上就是有关"2021年遵义师范学院专升本数学与应用数学专业考试大纲"的全部内容了,如果你想了解更多关于贵州专升本考试大纲、招生计划人数、报考政策等情况欢迎继续关注贵州专升本社区(gz.zsbsq.com)!